حل تمرين الكيمياء: الحمض الضعيف وحساب pH
الحل الكامل بأسلوب التصحيح الوزاري: ثابت الحموضة Ka، معادلة الدرجة الثانية، حساب pH ونسبة التقدم — سلسلة واحدة تمنح النقاط كاملة.
نص التمرين (نموذج بأسلوب مواضيع البكالوريا)
نحضر محلولًا مائيًا لحمض الإيثانويك CH3COOH تركيزه المولي C = 1.0×10−2 mol/L. ثابت الحموضة للثنائية CH3COOH / CH3COO− هو pKa = 4.8 (عند 25°C). نرمز بـ x للتقدم النهائي للتفاعل.
1) 1.5 نقطة
اكتب معادلة تفاعل الحمض مع الماء، واستنتج عبارة ثابت الحموضة Ka بدلالة التراكيز.
2) 2 نقاط
بالاعتماد على مبدأ انحفاظ المادة والحياد الكهربائي، بيّن أن التركيز x = [H3O+] يحقق المعادلة: x² + Ka·x − Ka·C = 0.
3) 1.5 نقطة
احسب pH المحلول.
4) 1 نقطة
احسب نسبة التقدم النهائي للتفاعل، واستنتج طبيعة الحمض (قوي أم ضعيف).
الحل خطوة بخطوة مع سلم التنقيط
اكتب جدول التقدم دائمًا قبل أي حساب — نصف نقاط الكيمياء في التأطير.
1) المعادلة وثابت الحموضة 1.5
2) معادلة الدرجة الثانية 2
الحياد الكهربائي: [H3O+] = [CH3COO−] = x (نهمل تفكك الماء).
انحفاظ المادة: C = [CH3COOH] + [CH3COO−] ومنه [CH3COOH] = C − x.
بالتعويض في عبارة Ka:
3) حساب pH 1.5
لدينا Ka = 10−4.8 ≈ 1.58×10−5. بحل المعادلة (المميز Δ = Ka² + 4Ka·C والجذر الموجب فقط لأن التركيز موجب):
4) نسبة التقدم والاستنتاج 1
النسبة صغيرة جدًا (أقل بكثير من 100%): التفاعل مع الماء محدود، إذن حمض الإيثانويك حمض ضعيف.
1. استعمال التقريب [AH] ≈ C دون تبرير — إما الحل الدقيق أو برر الإهمال.
2. قبول الجذر السالب للمعادلة: التركيز موجب دائمًا، اذكر ذلك سطرًا.
3. الخلط بين Ka وpKa في التعويض العددي: حوّل pKa = 4.8 إلى Ka أولًا.
أسئلة التلاميذ حول كيمياء البكالوريا
كيف أحسب pH محلول حمض ضعيف؟
من ثابت الحموضة Ka ومعادلة الانحفاظ نصل إلى معادلة من الدرجة الثانية x² + Ka·x − Ka·C = 0 حيث x تركيز H3O+، ثم pH = −log(x).
كيف أثبت أن حمضًا ضعيف؟
نحسب نسبة التقدم النهائي τ = xf/xmax: إذا كانت صغيرة جدًا (بضعة بالمئة) فالتفاعل مع الماء محدود والحمض ضعيف.
ما الفرق بين Ka وpKa؟
pKa = −log(Ka): كلما كان Ka أكبر (وpKa أصغر) كان الحمض أقوى. القيمة العددية لـ Ka صغيرة جدًا لذا نستعمل pKa عمليًا.
جدول تقدم واحد… وكل التمارين تُحل به
المعادلة ثم Ka ثم الدرجة الثانية ثم pH: نفس السلسلة كل سنة بثنائيات مختلفة — درّب نفسك عليها في التطبيق.