حل تمرين الهندسة: فيثاغورس وطالس والمساحة
الحل الكامل بأسلوب التصحيح الوزاري: الوتر بفيثاغورس، الأطوال بطالس، ثم طبيعة المثلث والمساحة والمحيط — سلسلة واحدة تمنح النقاط كاملة.
نص التمرين (نموذج بأسلوب مواضيع البيام)
ABC مثلث قائم في A حيث AB = 8 cm وAC = 6 cm. لتكن M نقطة من القطعة [AB] حيث AM = 4 cm، والمستقيم المار بـ M والموازي للمستقيم (BC) يقطع القطعة [AC] في النقطة N. (الوحدة: السنتيمتر)
1) 2 نقاط
احسب الطول BC.
2) 2.5 نقطة
احسب الطولين AN وMN.
3) 1 نقطة
ما طبيعة المثلث AMN؟ علل إجابتك.
4) 2.5 نقطة
احسب مساحة المثلث AMN ومحيطه.
الحل خطوة بخطوة مع سلم التنقيط
ارسم الشكل بالمسطرة والأطوال الحقيقية أولًا — الرسم الدقيق نصف الحل.
1) الوتر بفيثاغورس 2
المثلث ABC قائم في A، إذن حسب مبرهنة فيثاغورس المباشرة:
2) الأطوال بطالس 2.5
لدينا: M تنتمي إلى [AB] وN تنتمي إلى [AC] (نقطتان على ضلعين انطلاقًا من نفس الرأس A)، والمستقيمان (MN) و(BC) متوازيان — شروط مبرهنة طالس محققة، إذن:
ومنه:
3) طبيعة المثلث AMN 1
النقطة M على [AB] والنقطة N على [AC]، والزاوية MAN هي نفسها الزاوية BAC القائمة. إذن المثلث AMN قائم في A.
4) المساحة والمحيط 2.5
ملاحظة ذكية: الأطوال (3 , 4 , 5) هي الثلاثية الفيثاغورسية الشهيرة — إذا حصلت عليها فحلك صحيح غالبًا.
1. تطبيق طالس دون كتابة الشروط الثلاثة (استقامية + استقامية + توازٍ) — الشروط منقّطة.
2. الخلط في التناسب (وضع AM مقابل AC مثلًا): اكتب النسبة كاملة قبل التعويض.
3. نسيان الوحدة cm وcm² — عدد بلا وحدة لا ينقّط كاملًا.
أسئلة التلاميذ حول هندسة البيام
متى أستعمل مبرهنة فيثاغورس ومتى طالس؟
فيثاغورس لحساب طول ضلع في مثلث قائم معلوم فيه ضلعان، وطالس لحساب أطوال في تشكيل مستقيمين متوازيين يقطعهما مستقيمان متقاطعان.
ما شروط تطبيق مبرهنة طالس؟
ثلاثة شروط تكتب قبل الحساب: نقطتان على ضلع، ونقطة على الضلع الآخر على استقامة واحدة، والمستقيمان متوازيان — بدونها لا نقاط.
كم مدة امتحان الرياضيات في شهادة BEM؟
المدة الرسمية ساعتان، ومعامل المادة 4 — تمرين الهندسة يمنح نقاطًا كاملة بالرسم الدقيق والتعليل.
سلسلة واحدة… وكل تمارين الهندسة تُحل بها
ارسم ثم فيثاغورس ثم طالس ثم المساحة: نفس الترتيب كل سنة بأطوال مختلفة — درّب نفسك عليه في التطبيق.