حل مسألة الدوال الخطية والتآلفية BEM مع سلم التنقيط
شهادة BEM • رياضيات • حل مفصّل + سلم التنقيط

حل مسألة الدوال في البيام: خطية + تآلفية + مساحة

الحل الكامل بأسلوب التصحيح الوزاري: تعيين العبارة، التمثيل البياني، نقطة التقاطع، وحساب المساحة — المسألة وحدها 8 نقاط وتمنحها المنهجية المرتبة.

⏱️ المدة الرسمية: ساعتان ⚖️ المعامل: 4 📝 المسألة: 8 نقاط
🎯 تدرّب على دوال مشابهة بالتصحيح الفوري ← 🧮 احسب معدلك لو أخذت هذه العلامة
📌 فروض ومواضيع محلولة:
بوابة الفروض مواضيع البيام رياضيات: الدوال والمساحة شهادة BEM مواضيع البكالوريا
نص المسألة

نص المسألة (نموذج بأسلوب مواضيع البيام)

نعتبر الدالة الخطية ‎f‎ التي يمر تمثيلها البياني بالنقطة ‎A(3 , 6)‎، والدالة التآلفية ‎g‎ المعرّفة بـ:

g(x) = −x + 6

نرمز بـ ‎(d1)‎ و‎(d2)‎ للتمثيلين البيانيين لـ f وg على الترتيب في معلم متعامد ومتجانس.

1) 1 نقطة

عيّن عبارة الدالة الخطية f.

2) 1 نقطة

احسب ‎g(0)‎ و‎g(2)‎.

3) 1.5 نقطة

مثّل المستقيمين ‎(d1)‎ و‎(d2)‎ في المعلم.

4) 1.5 نقطة

حل جبريًا المعادلة ‎f(x) = g(x)‎ وفسّر النتيجة بيانيًا.

5) 2 نقاط

لتكن B نقطة تقاطع ‎(d2)‎ مع محور الفواصل: عيّن إحداثيي B، ثم احسب مساحة المثلث OBE حيث O مبدأ المعلم وE نقطة تقاطع المستقيمين.

6) 1 نقطة

حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المتراجحة ‎f(x) > g(x)‎.

التصحيح النموذجي المفصّل

الحل خطوة بخطوة مع سلم التنقيط

الرسم وحده عليه نقاط: استعمل المسطرة وعلّم النقاط المحسوبة قبل رسم المستقيم.

1) عبارة الدالة الخطية 1

الدالة الخطية تكتب ‎f(x) = ax‎. يمر تمثيلها بالنقطة ‎A(3 , 6)‎ معناه ‎f(3) = 6‎، أي ‎3a = 6‎ ومنه ‎a = 2‎:

f(x) = 2x

2) حساب الصور 1

g(0) = −0 + 6 = 6  ،  g(2) = −2 + 6 = 4

نستفيد من هاتين النقطتين ‎(0 , 6)‎ و‎(2 , 4)‎ لرسم المستقيم ‎(d2)‎.

3) التمثيل البياني 1.5

• المستقيم ‎(d1)‎ يمر بالمبدأ O والنقطة ‎A(3 , 6)‎.
• المستقيم ‎(d2)‎ يمر بالنقطتين ‎(0 , 6)‎ و‎(2 , 4)‎ (ولا يمر بالمبدأ لأنه تمثيل دالة تآلفية).
• علّم كل نقطة محسوبة على الرسم — المصحح ينقّط الدقة والنظافة.

4) نقطة التقاطع 1.5

2x = −x + 6  ⟺  3x = 6  ⟺  x = 2

بالتعويض: ‎f(2) = 4‎، فإحداثيا نقطة التقاطع ‎E(2 , 4)‎. بيانيًا: فاصلة نقطة تقاطع المستقيمين هي 2 وترتيبها 4.

5) تقاطع المحور والمساحة 2

نقطة تقاطع ‎(d2)‎ مع محور الفواصل تحقق ‎g(x) = 0‎:

−x + 6 = 0  ⟺  x = 6  ⟹  B(6 , 0)

في المثلث OBE: القاعدة ‎OB = 6‎ والارتفاع الموافق لها هو ترتيب النقطة E أي 4، ومنه:

S = (6 × 4) / 2 = 12 وحدة مساحية

6) حل المتراجحة 1

2x > −x + 6  ⟺  3x > 6  ⟺  x > 2

مجموعة الحلول هي المجال ‎]2 , +∞[‎ — وهو المجال الذي يكون فيه المستقيم ‎(d1)‎ فوق ‎(d2)‎ على الرسم (تحقق بصري مجاني!).

⚠️ 3 أخطاء تفقدك النقاط في هذه المسألة:
1. رسم المستقيم بنقطة واحدة فقط أو دون تعليم النقاط المحسوبة — الرسم عليه 1.5 لوحده.
2. إيجاد الفاصلة x = 2 ونسيان الترتيب: نقطة التقاطع زوج مرتب ‎(2 , 4)‎ لا عدد واحد.
3. حساب المساحة بالقاعدة الخاطئة: في المثلث OBE القاعدة OB على محور الفواصل والارتفاع هو ترتيب E حصرًا.
🎯 أتقنت الدوال؟ ثبّتها بمسائل مشابهة بالتصحيح الفوري ← 💳 افتح كل حوليات البيام ببطاقة واحدة
الأسئلة الشائعة

أسئلة التلاميذ حول رياضيات البيام

كيف أفرق بين الدالة الخطية والتآلفية في التمثيل؟

تمثيل الدالة الخطية مستقيم يمر بمبدأ المعلم، بينما تمثيل الدالة التآلفية مستقيم لا يمر بالمبدأ ويقطع محور التراتيب عند العدد b.

كيف أتحقق من نقطة تقاطع مستقيمين؟

حل المعادلة f(x) = g(x) جبريًا ثم عوّض الفاصلة في إحدى العبارتين للتحقق من الترتيب — التعويض سطر ينقذ نقطة كاملة.

كم مدة امتحان الرياضيات في شهادة BEM؟

المدة الرسمية ساعتان، ومعامل المادة 4 — المسألة وحدها عليها 8 نقاط وتمنحها المنهجية المرتبة كاملة.

الخطوة التالية

مسألة واحدة… ومنهجية كل مسائل البيام

الدوال والهندسة والمساحات تتكرر كل سنة بصيغ مختلفة — درّب نفسك عليها في التطبيق حتى تصبح آلية.

💳 اطلب بطاقة المتوسط ✨ جرّب مجانًا ← كل مواضيع البيام المحلولة
🎯 ثبّت المنهجية بمسائل مشابهة بالتصحيح الفوري ←